Socket側のインターネット回線に関する設定のみ変更される場合、
以下の流れで対応可能です。

①旧インターネット回線からSocketを切断
②Socketを新しい拠点へ移設
③新インターネット回線を利用してSocketを接続
④SocketのLANポート経由でSocket Web UIにアクセス
⑤新インターネット回線向けにWANインターフェースの接続設定を変更
⑥Socketがオンラインになるまで待機
⑦移設完了

SocketのSiteアンアサインと再アサインは不要となります